Met de juiste afronding onmiddellijk naar de Raad van State!*

Seppe Hoogzaad, M+P raadgevende ingenieurs, 2 december 2010

* Opmerking: per 1 oktober 2010 worden beroepen tegen vergunningaanvragen, maatwerkvoorschriften als ook handhavingszaken in eerste aanleg behandeld door een van de daartoe bevoegde rechtbanken. Niet de Afdeling maar de rechtbank zal hierover een oordeel moeten vellen.

In vele normen wordt er naar verwezen. Ook in de Handleiding Meten en Rekenen Industrielawaai uit 1999 (HMRI’99) is hij te vinden, de afronding conform NEN 1047 uit december 1967 (de gebonden en gewijzigde versie van 1991, verder Norm genoemd). Deze afrondingsregels worden naar mijn mening wel eens verkeerd geïnterpreteerd, waardoor de voor akoestici bekende discussie optreedt over de juiste afronding van 45,5 dB(A), berekend in de avondperiode. In het rapport wordt het resultaat gelijkgesteld aan 50 dB(A) etmaalwaarde, terwijl iemand anders stelt dat dit 51 dB(A) moet zijn, omdat dat zo moet conform de afrondingsregels. Hierbij kun je jezelf afvragen of het twisten over een tiende nog wel iets toevoegt, aangezien de onnauwkeurigheid van het resultaat bijna altijd groter dan één decibel is. In de praktijk blijkt dat geluidsbelastingen groter dan 50 dB(A) etmaalwaarde heel anders worden beoordeeld (bijvoorbeeld bij zoneringen), waardoor die tiende er wel degelijk toe doet.

Hieronder licht ik graag toe waarom die 50 dB(A) in het rapport volledig conform de afrondingsregels uit de Norm tot stand is gekomen. Ook wil ik wijzen op de mogelijke consequenties van de stelling dat 51 dB(A) toch echt het enige juiste antwoord is. Eerst zal ik de in dit verband wat curieuze achtergrond van de Norm toelichten en ook een poging doen om te verklaren waarom het gebruik ervan in de HMRI’99 is voorgeschreven.

Receptbladen voor handarbeid

De Norm heeft als titel “Receptbladen voor de statistische verwerking van waarnemingen”. Bij het lezen van de Norm blijkt ook meteen waarom bij het (statistisch) verwerken van waarnemingen het afronden is beperkt tot een specifieke methode. Het afronden van de afzonderlijke waarnemingen conform de Norm, vereenvoudigt namelijk de berekening van het gemiddelde en de standaarddeviatie, zonder dat daarbij het resultaat meer dan 1% afwijkt. De Norm is immers uit 1967! In die tijd was het berekenen van een gemiddelde of standaarddeviatie nog een mooi stukje handarbeid waarbij met pen en papier en vele zweetdruppels een resultaat werd gedestilleerd. Afronden van de waarnemingen bespaarde daarbij veel tijd en verminderde bovendien de kans op rekenfouten.

Een onderdeel van de Norm is het afronden van getallen eindigend op een 5. Indien deze consequent naar boven worden afgerond, zoals bij een rekenkundige afronding gebeurt, zal dit kunnen leiden tot een fout in het gemiddelde en daarmee ook in de standaarddeviatie. Door deze getallen afwisselend naar boven en naar beneden af te ronden, wordt de kans op een fout kleiner. Statistisch gezien komen even en oneven getallen even vaak voor. Een mooie eenduidige oplossing om afwisselend af te ronden is dan ook: “bij een 5 afronden naar het meest nabij gelegen even getal”.

Omdat de Norm de fout in het eindresultaat wil beperken, wordt beslist niet voorgeschreven om altijd op hele getallen af te ronden. Dit kan namelijk leiden tot een fout groter dan 1%, bijvoorbeeld als de onderlinge verschillen tussen de waarnemingen klein zijn. Het bepalen op hoeveel decimalen waarnemingen afgerond mogen worden is dan ook een belangrijk onderdeel van de afrondingsmethode. Het aantal decimalen wordt daarbij bepaald door de spreiding in de waarnemingen (het verschil tussen de hoogste en laagste waarde). Helaas hebben we niks aan deze kennis, want in de HMRI’99 wordt het aantal decimalen van het resultaat voorgeschreven. Dit volgt hieronder.

De HMRI’99 geeft aan dat “rekenkundige tussenresultaten worden gepresenteerd tot één cijfer achter de komma. De beoordelingsgrootheden worden opgegeven in hele dB's. Deze getallen worden afgerond conform NEN 1047” Dit wordt gevolgd door een regel die afgeleid is uit de Norm “Hierbij geldt dat indien het af te ronden getal op een 5 eindigt deze wordt afgerond naar het dichtstbijzijnde gehele even getal.” Hierna volgt een rekenvoorbeeld met hoe decibellen moeten worden afgerond. Dat voorbeeld zorgt voor verwarring, omdat deze op het eerste gezicht duidt op een interpretatie strijdig met de Norm. Een voorbeeld: met een rekenmodel wordt in de dagperiode 50,535643 dB(A) berekend. Het rekenkundige tussenresultaat is dan 50,5 dB(A) in de dag. Dit wordt dan weer afgerond tot 50 dB(A) etmaalwaarde, wat de beoordelingsgrootheid is. Een ander voorbeeld: In de avondperiode wordt 45,4684 dB(A) berekend. Het rekenkundige tussenresultaat is dus 45,5 dB(A). Dit wordt in het eindresultaat afgerond naar 51 dB(A) etmaalwaarde.

Waarom toepassing in HMRI'99

Ik zal straks uit leggen dat er ook een andere interpretatie kan zijn van dit rekenvoorbeeld. Eerst ga ik in op de vraag wat de reden zou kunnen zijn om de Norm van toepassing te verklaren in de HMRI’99.

Zoals al is uitgelegd, beperken de afrondingsregels van de Norm de fout bij een rekenkundige optelling van veel getallen. Decibellen worden niet rekenkundig opgeteld. Het optellen van geluidsdrukken (in N/m²) komt wel veelvuldig voor bij akoestische rekenmodellen. Het zou dan ook zinvol zijn om de Norm van toepassing te verklaren indien met het “rekenkundige tussenresultaat” een geluidsdruk zou worden bedoeld. Alleen wordt in het rekenvoorbeeld in de HMRI’99 gerekend met decibellen, waardoor ik toch moet aannemen dat met het “rekenkundige tussenresultaat”, een decibel wordt bedoeld. Hierbij stelt de HMRI’99 in tegenstelling tot de Norm dat gepresenteerde rekenkundige tussenresultaten afgerond moeten worden op één decimaal, wat bij geluidsdrukken een beetje raar zou overkomen aangezien deze vaak vele ordegroten groter zijn dan een tiende.

De keuze voor een methode om decibellen af te ronden is willekeurig. Als decibellen (logaritmisch) worden opgeteld zal het resultaat bepaald worden door het grootste getal. De keuze van afrondingsmethode voor dat getal, bepaalt het eindresultaat. De HMRI’99 heeft hier gekozen voor de Norm. Een andere keuze was ook goed geweest. Er blijkt dus helemaal geen reden te zijn om de afrondingsregels uit de Norm van toepassing te verklaren. Het is gewoon een keuze geweest.

Nu geconcludeerd is dat de keuze willekeurig is, rijst bij mij de vraag of de HMRI’99 meer gewicht zou hebben willen toekennen aan de avondperiode (45,5 wordt immers 46 dB(A)) bij die magische grens van 50 dB(A) etmaalwaarde, door eerst af te ronden en dan pas een toeslag per beoordelingsperiode toe te passen. Ook vraag ik mij af of het de bedoeling geweest is om resultaten als 50,53 twee keer af te ronden zodat er 50 uit komt, of via dezelfde methode 45,46 naar 46. Gelukkig kan ik de afrondingsregels ook anders interpreteren en deze twee lastige vragen vermijden.

De letterlijke tekst in de Norm is in mooi oud Nederlands:“Indien het eindcijfer 5 (of een 5 gevolgd door uitsluitend nullen) naar de naast hogere decimale positie moet worden afgerond kieze men het dichtstbijgelegen getal met een even eindcijfer.” De volgende regel luidt: “Indien meer dan 1 decimaal komt te vervallen dient het afronden in één stap te geschieden.” Aangezien de Norm zich hierbij duidelijk niet beperkt tot getallen met één cijfer achter de komma, zijn deze afrondingsregels ook te gebruiken bij een rekenresultaat met veel getallen achter de komma en leveren ze ook nog het gevoelsmatige juiste resultaat op. 50,53 wordt namelijk gewoon 51 en 45,46 gewoon 45. Het getal 50,50000000000000…. wordt conform de Norm 50, waar het rekenkundig afgerond 51 zou worden. In alle overige gevallen (geen eindcijfer 5 gevolgd door uitsluitend nullen) is de rekenkundige afronding gelijk aan de afronding conform de Norm.

Met de letterlijke tekst uit de Norm kunnen de regels uit de HMRI’99 eindelijk correct geïnterpreteerd worden, en dat is anders dan vaak gebeurt. De HMRI’99 geeft namelijk alleen aan hoe getallen moeten worden gepresenteerd in bijvoorbeeld een rapport of vergunning. De HMRI’99 geeft niet aan, dat een eenmaal gepresenteerd getal, het afgeronde getal is waar verder mee gerekend moet worden, ook al volgt dat niet meteen uit het voorbeeld in de HMRI’99.

Bij een discussie waarom in een rapport de in de avondperiode berekende 45,5 afgerond is naar 50 dB(A) etmaalwaarde, kan gewoon verklaard worden dat dit netjes conform NEN 1047 is gebeurd (mits er wel een geluidsniveau tussen 45,4500…01 en 45,499999…. dB(A) is berekend).

Richting Raad van State

Waarschijnlijk is het beter om de discussie meteen op scherp te zetten en alle berekende geluidsniveaus te presenteren met twee of drie getallen achter de komma en op dit punt duidelijk af te wijken van de HMRI’99. Er kan dan immers aangetoond worden dat conform de Norm is afgerond. Hopelijk komt er dan iemand met het argument dat de afronding niet conform de HMRI’99 is uitgevoerd en mogelijk ook met het argument dat niet alle rekenkundige tussenresultaten zijn afgerond op één cijfer achter de komma. Als dat gebeurt, praat niet verder en stap onmiddellijk naar de Raad van State en lever dit stuk in!

Dan kunnen we de Voorzitter laten bepalen wat nu precies is bedoeld met dat woord “gepresenteerd” in de HRMI. Mocht hier uit komen dat 45,45 dB(A) eerst afgerond moet worden naar 45,5 en zo moet worden gepresenteerd, waarna dat getal weer moet worden afgerond naar 46 dB(A), dan wordt het handig om, afhankelijk van het te behalen resultaat juist veel of juist weinig rekenkundige tussenresultaten te presenteren. Door namelijk enkele “tactische” tussenresultaten te presenteren en die af te ronden, is het eindresultaat eenvoudig te manipuleren. Misschien kan er dan ook een aanvulling komen op de akoestische rekenmodellen waarin aangegeven wordt welke rekenkundige tussenresultaten wel en niet gepresenteerd moeten worden om zo te komen tot het gewenste eindresultaat.

De auteur van dit artikel is benieuwd naar de uitspraak, maar ook naar uw mening.

Poll: het berekende en gepresenteerde tussenresultaat van 45,5 dB(A) in de dagperiode kan soms worden afgerond naar de beoordelingsgrootheid 45 dB(A) etmaalwaarde en hoeft niet altijd 46 dB(A) etmaalwaarde te zijn. JA / NEE

Noot 1: Mocht u het met mij eens zijn en in de praktijk komt een situatie voor waarin er een verschil optreedt tussen het dubbel afronden en afronden conform de Norm, vind ik dat de keuze voor het presenteren van meer dan 1 decimaal, de controleerbaarheid van een akoestisch rapport verbetert. Het staat hierboven misschien een beetje gekscherend, maar het is wel bedoeld als een serieuze aanbeveling om in die situaties meer dan 1 decimaal te presenteren.

Noot 2: de afrondingsregel voor de Wet geluidhinder staat eenduidig in het besluit reken en meetvoorschriften 2006 (art. 1.3)

home...